บ้าน / วิทยาศาสตร์ / คณิตศาสตร์ / วิธีการแก้สมการเชิงเส้นแตกต่าง

วิธีการแก้สมการเชิงเส้นค่า

/
73 เข้าชม

วิธีการแก้สมการเชิงเส้นค่า</a>

สมการเชิงอนุพันธ์ที่ฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักและอนุพันธ์ของมันรวมถึงการเชิงเส้นเช่นการศึกษาระดับปริญญาครั้งแรกเรียกว่าสมการเชิงเส้นแตกต่างของการสั่งซื้อครั้งแรก

การเรียนการสอน

    1

มุมมองทั่วไปของการสั่งซื้อครั้งแรกสมการเชิงเส้นแตกต่างคือ

Y? + P (x) * y = f (x),

โดยที่ y - ฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักและ P (x) และ f (x) -ฟังก์ชั่นบางอย่างที่ระบุไว้ พวกเขาได้รับการพิจารณาให้เป็นอย่างต่อเนื่องในพื้นที่ที่คุณต้องการที่จะบูรณาสมการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งพวกเขาอาจจะคงที่

    2

ถ้า f (x)? 0 แล้วสมการที่เรียกว่า odnorodnym- หากไม่ได้ - แล้วตามลำดับ inhomogeneous

    3

สมการเชิงเส้นที่เป็นเนื้อเดียวกันสามารถแก้ไขได้โดยแยกตัวแปร รูปแบบทั่วไปของ: Y? + P (x) * y = 0 ดังนั้น:

DY / DX = -p (x) * ปีซึ่งหมายความว่า DY / การ y = -p (x) DX

    4

การบูรณาการทั้งสองด้านของสมการส่งผลให้เราได้รับ:

(Dy / y) =? - P (x) DX, ที่อยู่, LN (y) =? - P (x) DX + LN (C) หรือ Y = C * E ^ (? - P (x) DX) )

    5

วิธีการแก้ปัญหาของสมการเชิงเส้น inhomogeneous สามารถถอนตัวออกจากการแก้ปัญหาของเนื้อเดียวกันนั่นคือสมการเดียวกันที่เกี่ยวข้องกับทางด้านขวาของลดลง f (x) การทำเช่นนี้แทนที่ C อย่างต่อเนื่องในการแก้ปัญหาของสมการที่เป็นเนื้อเดียวกันฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักหรือไม่ (X) แล้ววิธีการแก้ปัญหาของสม inhomogeneous จะถูกนำเสนอในรูปแบบของ:

? Y = (x) * E ^ (? - P (x) DX))

    6

ความแตกต่างของการแสดงออกนี้เราจะเห็นว่าที่มาของ Y คือ:

Y? = ?? (x) * E ^ (? - P (x) DX) - (X) * P (x) * E ^ (? - P (x) DX)

แทนการแสดงออกสำหรับ Y และ Y? เป็นสมการเดิมและลดความซับซ้อนได้อย่างง่ายดายมาผลที่ได้:

d /? DX = f (x) * E ^ (? P (x) DX)

    7

หลังจากที่การบูรณาการทั้งสองด้านของชนิดที่จะได้รับ:

? (X) =? (F (x) * E ^ (? P (x) DX)) DX + C1

ดังนั้นฟังก์ชัน y ที่ไม่รู้จักจะแสดงเป็น:

การ y = E ^ (? - P (x) DX) * (C + f (x) * E ^ (P (x) DX) ??) DX)

    8

ถ้าเราถือเอา C คงที่ศูนย์แล้วการแสดงออกสำหรับปีสามารถได้รับการแก้ปัญหาโดยเฉพาะอย่างยิ่งของสมการที่ได้รับ:

Y1 = (E ^ (? - P (x) DX)) * (f (x) * E ^ (P (x) DX) ??) DX)

จากนั้นเป็นโซลูชั่นที่สมบูรณ์สามารถแสดงเป็น:

การ y = y1 + C * E ^ (? - P (x) DX))

    9

ในคำอื่น ๆ เป็นโซลูชั่นที่สมบูรณ์ของการเชิงเส้นสมการเชิงอนุพันธ์ inhomogeneous ของการสั่งซื้อครั้งแรกเท่ากับผลรวมของการแก้ปัญหาโดยเฉพาะอย่างยิ่งและการแก้ปัญหาทั่วไปของสมการเชิงเส้นที่สอดคล้องกันเป็นเนื้อเดียวกันของการสั่งซื้อครั้งแรก

วิธีการแก้สมการเชิงเส้นค่า มันได้รับการปรับปรุงครั้งสุดท้าย: 21 มิถุนายน 2017 โดย vashuorm
มันเป็นหลักข้อความส่วนท้ายภาชนะภายใน